Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)．
（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長交AM于點(diǎn)F，（要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),作圖—基本作圖

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得兩底角相等，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得∵∠DAC=∠ABC+∠C，根據(jù)內(nèi)錯角相等，可得兩直線平行，根據(jù)ASA，可得兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得證明結(jié)論．

解答：解：（1）如圖：

（2）AF∥BC且AF=BC
證明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵∠DAC=∠ABC+∠C
∴∠DAC=2∠C
由作圖可知∠DAC=2∠FAC
∴∠C=∠FAC
∴AF∥BC；
∵E是AC的中點(diǎn)
∴AE=CE．
在△AEF和△CEB中，

∠FAE=∠C AE=CE ∠AEF=∠CEB

∴△AEF≌△CEB （ASA）
∴AF=BC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，利用三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的判定，全等三角形的判定解題是解題關(guān)鍵．