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17．已知：如圖，圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn)，E是直線AD和△ABC外接圓的交點(diǎn)，求證：AB2=AD•AE．

分析 連接BE，由圓周角定理可知∠E=∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABC=∠C，所以∠E=∠ABC，再加公共角相等即可證明△ABE∽△ADB，利用相似三角形的性質(zhì)即可得到AB2=AD•AE；

解答 證明：連接BE，
∴∠E=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠E=∠ABC，
∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴AB：AD=AE：AB，
∴AB2=AD•AE．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及圓周角定理，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時運(yùn)動結(jié)束．設(shè)移動的時間為t（S）．
（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，若△PBQ的面積等于5cm2，求此時t的值；
（2）如圖②，若點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后繼續(xù)沿CA運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時運(yùn)動結(jié)束，求當(dāng)△PBQ的面積等于5cm2時t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，從矩形ABCD的一個頂點(diǎn)C向?qū)蔷�BD作垂線CE，垂足是E，若BE=3DE，兩對角線的交點(diǎn)O至BC的距離OF=36cm，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，是我國體育健兒在最近六屆奧運(yùn)會上獲得獎牌的情況，那么我國體育健兒在這六屆奧運(yùn)會上共獲得的獎牌數(shù)為286枚．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2014次輸出的結(jié)果為1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線AO、BO的對稱點(diǎn)，若△PEF的周長為15，求MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．實(shí)數(shù)x在數(shù)軸上位置如圖，則x0，x-1，x-2，x-4的大小關(guān)系為（　�。�
A．x0＞x-1＞x-2＞x-4B．x-4＞x-2＞x-1＞x0C．x-2＞x-4＞x0＞x-1D．x0＞x-2＞x-4＞x-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖（1），AD是△ABC的高，如圖（2），AE是△ABC的角平分線，如圖（3），AF是△ABC的中線，完成下列填空：
（1）如圖（1），∠ADB=∠ADC=90°；S△ABC=$\frac{1}{2}BC•AD$；
（2）如圖（2），∠BAE=∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC；
（3）如圖（3），BF=FC=$\frac{1}{2}$BC；S△ABF=S△AFC．．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．分解因式：2t6-14t3-16．

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同步練習(xí)冊答案