Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D，AB=15，BD=9，CD=5，則⊙O的半徑________．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理列式求出AD、AC，連接AO并延長交⊙O于E，連接CE，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠B=∠E，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACE=90°，然后求出△ABD和△AEC相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可得到AE的值，從而得到圓的半徑．
解答：解：∵AD⊥BC于D，AB=15，BD=9，
∴在Rt△ABD中，AD===12，
∵CD=5，
∴在Rt△ACD中，AC===13，
如圖，連接AO并延長交⊙O于E，連接CE，
則∠B=∠E，∠ACE=90°，
∴∠ADB=∠ACE，
∴△ABD∽△AEC，
∴=，
即=，
解得AE=，
∴⊙O的半徑為AE=×=．
故答案為：．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì)，作以直徑為斜邊的相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．