Question

如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；

（3）連結(jié)OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

    （1）由題意，可設(shè)拋物線的解析式為，

∵拋物線過原點，

∴， ．

∴拋物線的解析式為．

（2）和所求同底不等高，，

∴的高是高的3倍，即M點的縱坐標(biāo)是．

∴，即．

解之，得　，．

∴滿足條件的點有兩個：，．

（3）不存在．

由拋物線的對稱性，知，．

若與相似，必有．

設(shè)交拋物線的對稱軸于點，顯然．

∴直線的解析式為．

由，得，．

∴　．

過作軸，垂足為．在中，，，

∴．

又OB=4，

∴，，與不相似．

同理，在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點所以在該拋物線上不存在點N，使與相似．