Question

如圖，在△ABC中，AD、CE是兩條高，連接DE．如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何輔助線和字母的條件下，寫出三個正確的結論（要求：分別為邊的關系、角的關系、三角形相似等），并對其中一個結論給予證明．

Answer 1

有AC=AB=5，∠CAB=∠B，△BED∽△BCA．
證明：在Rt△AEC中，由勾股定理知，AC²=AE²+CE²，解得AC=5，
∴AC=AB=5，∠ACB=∠B．
又∵AD、CE是兩條高，
∴∠AEC=∠ADC=90°，
∴點A、C、D、E是在以AC為直徑的圓上，
∴∠DEB=∠ACB，∠BDE=∠BAC，
∴△BED∽△BCA．