Question

如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E、F，試用你所學(xué)的知識說明BE=EF=FC的道理．

Answer 1

解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠ACO=∠OCB=30° ，
∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=120°，
又∵ OB和OC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E、F，連接OE、OF，
∴∠OBE=∠BOE=∠COF=∠OCF，
∴BE=OE=OF=CF，
∴∠OEF=∠OFE=60°，
∴△OEF是等邊三角形，
∴OE=EF=OF，
故BE=EF=FC．