Question

已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，MA=MC．

（1）求證：CD=AN；

（2）若∠AMD=2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形．

 

Answer 1

【答案】

三角形全等來求證，以及矩形的判定

【解析】

試題分析：證明：（1）∵CN∥AB    ∴∠DAC=∠NCA

在△AMD和△CMN中

∵

∴△AMD≌△CMN（ASA）  ∴AD=CN

又∵AD∥CN       ∴四邊形ADCN是平行四邊形

∴CD=AN                       5分

（2）∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC

∴∠MCD=∠MDC       ∴MD=MC，

由（1）知四邊形ADCN是平行四邊形，

∴MD=MN=MA=MC，  ∴AC=DN，

∴四邊形ADCN是矩形．                      10分

又由(1)知△ABD∽ΔACE，

所以對應(yīng)邊之比等于1，

所以AB=AC，即三角形ABC為等腰三角形． 10分

考點：全等三角形的性質(zhì)和判定

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．