Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，則關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0可以是（　�。�

• A、x²-4x+3=0
• B、x²+2x-3=0
• C、x²-2x-3=0
• D、x²+4x+3=0

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：由于拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0），所以方程ax²+bx+c=0的解為x₁=-1，x₂=3，于是一元二次方程可為（x+1）（x-3）=0，然后整理為一般式即可．

解答：解：∵拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0），
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的解為x₁=-1，x₂=3，
∴關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0可以為（x+1）（x-3）=0，即x²-2x-3=0．
故選C．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標；二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．