Question

如圖，湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PQ，已知∠A=45゜，∠B=30゜，AB=60米，小橋PD的長為

 

米．（保留根號）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)PQ=x米，在直角△PAQ和直角△PBQ中分別利用x表示出AQ和BQ的長，根據(jù)AB=AQ+BQ，即可列方程求得x的值．

解答：解：設(shè)PQ=x米，
在直角△PAQ中，tan∠A=

x

AQ

，
∴AQ=

x

tan45°

=x，
在直角△PBQ中，tan∠B=

x

bQ

，
∴BQ=

x

tan30°

=

3

x，
∵AB=100米，
∴x+

3

x=100，
解得：x=50

3

-50．
即：小橋PQ的長度約是（50

3

-50）米．
故答案是：50

3

-50．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長度，難度一般．