Question

 如圖，P是△ABC中邊AB上一點，連接CP，有如下條件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC²=AP•AB，④

AC

CP

=

AB

BC

，其中能判定△ACP∽△ABC的條件是

①②③

（填序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形，∠A為△ACP和△ABC的公共角，然后根據(jù)相似三角形的判定方法對各小題分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：由圖可知，∠A為△ACP和△ABC的公共角，
①∠ACP=∠B，符合兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似，
②∠APC=∠ACB，符合兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似，
③由AC²=AP•AB可得

AC

AP

=

AB

AC

，符合兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似，
④

AC

CP

=

AB

BC

，夾角為∠B，可判定△CBP∽△ABC，
所以能判定△ACP∽△ABC的條件是①②③．
故答案為：①②③．

點評：本題考查了相似三角形的判定，熟記三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．