Question

已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD為AB上的高，O_l、O₂分別為△ACD、△BCD的內(nèi)心，則O_lO₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意得，△ACD∽△BCD，△ABC∽△O₁O₂D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），計(jì)算出點(diǎn)D（1.92，1.44）由于內(nèi)心到邊的距離都相等，內(nèi)心O₂的坐標(biāo)為（1.8，0.6），則可以計(jì)算出O₂D的長度，再將AB=5代入，則計(jì)算出O₁O₂的長度．
解答：解：∵△ACD∽△BCD，
∴=，（內(nèi)心到對應(yīng)點(diǎn)的長度也成比例）
∴△ABC∽△O₁O₂D（都是直角三角形）
∴=，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），
則點(diǎn)D（1.92，1.44），
∵內(nèi)心到邊的距離都相等，∴內(nèi)心O₂的坐標(biāo)為（1.8，0.6），
則O₂D=，再將AB=5代入=，得O₁O₂=，
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和相似三角形的判定和性質(zhì)，是綜合題，難度較大．