Question

一個正方形的內切圓半徑、外接圓半徑與這個正方形邊長的比為（ ）
A．1：2：
B．1：：2
C．1：：4
D．：2：4

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，設正方形邊長a，連接OA、OB，過O作OE⊥AB，先求出∠AOB的度數，再根據等腰三角形的性質求出∠AOE的度數，由特殊角的三角函數值求出OA、OE的長，再求出兩圓及正方形的面積即可．
解答：解：如圖所示，設正方形邊長a，連接OA、OB，過O作OE⊥AB；
∵∠AOB==90°，OA=OB，
∴∠AOE=∠AOB=×90°=45°，
∴AE=OE=，
OA===a，
∴內切圓半徑、外接圓半徑與這個正方形邊長的比為：OE：OA：AB=：a：a=1：：2．
故選B．
點評：本題考查了正方形的內切圓、外接圓的性質，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，再根據正方形及直角三角形的性質解答．