Question

（1）如圖（1），△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，求證：PA=PB+PC；
（2）如圖（2），四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，求證：PA=PC+PB
（3）如圖（3），六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

Answer 1

證明：（1）延長(zhǎng)BP至E，使PE=PC，連接CE， ∵∠1=∠2=60°，∠3=∠4=60°， ∴∠CPE=60°， ∴△PCE是等邊三角形， ∴CE=PC，∠E=∠3=60°， 又∵∠EBC=∠PAC， ∴△BEC≌△APC， ∴PA=BE=PB+PC；
（2）證明：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PB交PA于E， ∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， 又∵∠APB=45°， ∴BP=BE， ∴PE=  又∵AB=BC， ∴△ABE≌△CBP， ∴PC=AE， ∴PA=AE+PE=PC+；
（3）PA=PC+， 證明：在AP上截取AQ=PC，連接BQ， ∵∠BAP=∠BCP，AB=BC， ∴△ABQ≌△CBP， ∴BQ=BP， 又∵∠APB=30°， ∴PQ= ∴PA=PQ+AQ=+PC。