Question

如圖，兩座建筑物AB及CD，其中A，C距離為50米，在AB的頂點B處測得CD的頂部D的仰角β=30°，測得其底部C的俯角α=60°，求兩座建筑物AB及CD的高度（精確到0.1米）．

Answer 1

解：由圖可知：∠α=60°，∠β=30°，
∵四邊形ABEC是平行四邊形
∴BE=AC=50，AB=CE，
在Rt△BCE中，
∵tanα=，
∴CE=BE•tanα==，
∴AB=≈86.6（米）
在Rt△BDE中，
∵tanβ=，
∴DE=BE•tanβ=50×=，
∴CD=CE+DE=+≈115.5（米）
答：建筑物AB的高度約為86.6米，建筑物CD的高度約為115.5米．
分析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分別用BE表示DE，EC的長，代入BE的值和已知角的三角函數(shù)值即可求出AB和CD的高度．
點評：本題考查俯角、仰角的知識，難度適中，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．