Question

3．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． ac＞0
• B． 當x＞-1時，y＜0
• C． b=2a
• D． 9a+3b+c=0

Answer 1

分析 A、由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置即可確定a、c的符號；
B、根據(jù)拋物線與x軸的交點，可得出y＜0時，x的取值范圍；
C、根據(jù)拋物線的對稱軸直接得出答案；
D、根據(jù)拋物線與x軸的交點和拋物線的對稱軸，即可得出拋物線與x軸的另一個交點，然后把x=3代入方程即可求得相應的y的符號．

解答 解：A、由拋物線的開口向上，得a＞0，拋物線與y軸負半軸相交，得c＜0，則ac＜0，故本選項錯誤；
B、根據(jù)拋物線與x軸的交點，可得出y＜0時，-1＜x＜3，故本選項錯誤；
C、根據(jù)拋物線的對稱軸x=-$\frac{2a}$=1，直接得出b=-2a，故本選項錯誤；
D、根據(jù)拋物線與x軸的一個交點（-1，0）和拋物線的對稱軸x=1，即可得出拋物線與x軸的另一個交點（3，0），然后把x=3代入方程即9a+3b+c=0，故本選項正確；
故選D．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．