Question

已知：如圖，是由一個等邊△ABE和一個矩形BCDE拼成的一個圖形，其點B，C，D的坐標分別為（1，2），（1，1），（3，1）．
（1）直接寫出E點和A點的坐標；
（2）試以點B為位似中心，作出位似圖形A₁B₁C₁D₁E₁，使所作的圖形與原圖形的位似比為3：1；
（3）直接寫出圖形A₁B₁C₁D₁E₁的面積．

Answer 1

解：（1）由圖形可得：E（3，2），
∵△ABE為邊長為2的等邊三角形，
∴BE邊長的高為=，
∴A（2，2+）；

（2）如圖所示，

五邊形A₁B₁C₁D₁E₁，為所求的圖形；

（3）∵△ABE為邊長是2的等邊三角形，
∴S_△ABE=×2²=，又矩形BCDE的面積為1×2=2，
∴五邊形ABCDE的面積為2+，
∵五邊形ABCDE與五邊形A₁B₁C₁D₁E₁相似，且相似比為1：3，
則五邊形A₁B₁C₁D₁E₁的面積為9（2+）=18+9．
分析：（1）由平面直角坐標系與網(wǎng)格，得出E的坐標，由等邊三角形ABE的邊長為2，求出BE邊上的高，確定出A的縱坐標，而A的橫坐標為2，即可求出A的坐標；
（2）連接BA并延長，使BA₁=3BA，連接BE并延長，使BE₁=3BE，連接BD并延長，使BD₁=3BD，連接BC并延長，使BC₁=3BC，連接A₁E₁，E₁D₁，D₁C₁，C₁B，五邊形A₁B₁C₁D₁E₁為所求作的圖形；
（3）由五邊形ABCDE與五邊形A₁B₁C₁D₁E₁相似，且相似比為1：3，得到面積之比為1：9，求出五邊形ABCDE的面積，即可得出五邊形A₁B₁C₁D₁E₁的面積．
點評：此題考查了作圖-位似變換，涉及的知識有：相似圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及坐標與圖形性質(zhì)，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．