Question

15．如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，△AOD和△ABO的面積分別為2cm²和3cm²，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 等高不同底的三角形的面積比等于底的比得到$\frac{OD}{BO}=\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△ABO}}$=$\frac{2}{3}$，通過△AOD∽△BOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△BOC}}$=（$\frac{AD}{BC}$）²=$\frac{4}{9}$，求出S_△BOC=$\frac{9}{2}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵△AOD和△ABO的面積分別為2cm²和3cm²，
∴$\frac{OD}{BO}=\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△ABO}}$=$\frac{2}{3}$，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∴$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△BOC}}$=（$\frac{AD}{BC}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△BOC=$\frac{9}{2}$，
∵S_△COD=S_△AOB=3，
∴四邊形ABCD的面積=S_△AOD+S_△BOC+S_△AOB+S_△COD=2+$\frac{9}{2}$+3+3=$\frac{25}{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，知道等高不同底的三角形的面積比等于底的比是解題的關(guān)鍵．