Question

如圖，在等邊△ABC中，O是三個內(nèi)角平分線的交點，OD∥AB，OE∥AC，則圖中除△ABC外等腰三角形的個數(shù)是（　　）

• A、7
• B、6
• C、5
• D、4

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：證明OA=OB=OC；證明DB=DO，OE=CE；證明OD=OE；即可解決問題．

解答：解：∵點O是等邊△ABC的內(nèi)心，
∴OA=OB=OC；∠OBA=∠OBD=30°；
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠DOB=∠OBA=30°，
∴∠OBD=∠BOD，DB=DO；
同理可證：OE=CE；
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC，∠OED=∠ACB=60°，
∴∠ODE=∠OED，OD=OE；
∴△AOB、△AOC、△BOC，
△BOD、△COE、△ODE均為等腰三角形．
故選B．

點評：該題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．