Question

你會(huì)求（a-1）(a²⁰¹²+ a²⁰¹¹+ a²⁰¹⁰+‥‥a²+a+1)的值嗎?這個(gè)問(wèn)題看上去很復(fù)雜，我們可以先考慮簡(jiǎn)單的情況，通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：

（a-1）（a+1)= a²-1

（a-1）(a²+a+1)= a³-1;

（a-1）(a³+a²+a+1)= a⁴-1;

（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到

（a-1）(a²⁰¹²+ a²⁰¹¹+ a²⁰¹⁰+‥‥a²+a+1)=________________ .

利用上面的結(jié)論，求

（2）2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+‥‥2²+2+1的值是________________.

（3）求5²⁰¹³+5²⁰¹²+5²⁰¹¹+‥‥5²+5+1的值。

Answer 1

（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到

（a-1）(a²⁰¹²+ a²⁰¹¹+ a²⁰¹⁰+‥‥a²+a+1)= a²⁰¹³-1__（2分）_________ .

利用上面的結(jié)論，求

（2）2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+‥‥2²+2+1的值是_2²⁰¹⁴-1__（2分）.

（3）求5²⁰¹³+5²⁰¹²+5²⁰¹¹+‥‥5²+5+1的值。（5²⁰¹⁴-1）/4_（2分）.