Question

4．如圖，在正六邊形ABCDEF（由六個(gè)完全相同的等邊三角形拼成）中，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$．
（1）求$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），并在圖中畫出這個(gè)向量；
（2）求$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$；
（3）用含$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$的式子表示向量$\overrightarrow{BE}$．

Answer 1

分析 （1）由在正六邊形ABCDEF中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，根據(jù)平行四邊形法則，可得$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{FO}$=$\overrightarrow{a}$，然后利用三角形法則求得$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）的值；
（2）在正六邊形ABCDEF中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，根據(jù)平行四邊形法則，可得$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，然后利用三角形法則求得答案；
（3）在正六邊形ABCDEF中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，根據(jù)平行四邊形法則，可得$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，然后利用三角形法則求得答案．

解答 解：（1）∵在正六邊形ABCDEF中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{FO}$=$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{CF}$=2$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=$\overrightarrow{AF}$-（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）=$\overrightarrow{AF}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CF}$=2$\overrightarrow{a}$；
如圖：

（2）∵在正六邊形ABCDEF中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BO}$-$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AO}$-$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{0}$；

（3）∵在正六邊形ABCDEF中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．