Question

已知：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，點(diǎn)E在AD上，且AE=1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開紙片得折痕MN，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q．設(shè)x=AP，y=PQ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：易證△PFN∽△PAE∽△QPN，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可選擇．
解答：解：連接EP交NQ與點(diǎn)F，則NQ是EP的中垂線，
在直角△AEP中，EP==，
則EF=PF=，
∵∠A=∠NFP=90°，∠NPF=∠EPA，
∴△PFN∽△PAE，
∴=，即=，
則PN=，
∵直角△NPQ中，PF⊥NQ，
∴△QPN∽△PFN
∴△QPN∽△PAE，
∴=，即=，則y=x²+．
則函數(shù)圖象是D．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．