Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，D是⊙O上一點(diǎn)，且AD∥OC

（1）求證：△ADB∽△OBC；

（2）若AB=2，BC=，求AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

Answer 1

【答案】（1）∵AD∥OC，

∴∠A=∠COB，

∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，

∴∠D=90°，∠CBO=90°，

即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，

∴△ADB∽△OBC；

（2）AD=

【解析】

試題（1）由AD∥OC可得∠A=∠COB，再根據(jù)AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)可得∠D=∠CBO=90°，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)果.

（1）∵AD∥OC，

∴∠A=∠COB，

∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線(xiàn)，

∴∠D=90°，∠CBO=90°，

即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，

∴△ADB∽△OBC；

（2）

∴

∵△ADB∽△OBC，

解得