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精英家教網 > 初中數(shù)學 > 題目詳情

已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求證：AD=BC，AB=CD．

考點：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：根據平行線的性質得出∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，根據ASA推出△ADB≌△CBD，根據全等三角形的性質得出即可．

解答：證明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，
在△ADB和△CBD中

∠ADB=∠CBD

BD=BD

∠ABD=∠CDB

∴△ADB≌△CBD，
∴AD=BC，AB=CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質的應用，解此題的關鍵是推出△ADB≌△CBD，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等．

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