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如圖：MN為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP⊥MN交⊙O的弦BC于點(diǎn)P，若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm．求⊙O的直徑．

解：延長AP交⊙O于點(diǎn)D；
∵PA•PD=PC•PB，
∴2×PD=3×5，
∴PD=7.5，
∴⊙O的直徑AD=PA+PD=2+7.5=9.5．
分析：作輔助線，延長AP交⊙O于點(diǎn)D，由AP⊥MN，可知AP過圓心O，由相交弦定理可知，PA•PD=PB•PC，將數(shù)據(jù)代入，可將PD的長求出，故⊙O的直徑AD=AP+PD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)及相交弦定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，直線MN切⊙O于C點(diǎn)，圖中與∠BCN互余的角有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，且AB=10，BC=11，AC=7，MN切⊙O于點(diǎn)G，且分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，則△BMN的周長是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《第35章 圓（二）》2009年測試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，直線MN切⊙O于C點(diǎn)，圖中與∠BCN互余的角有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，且AB=10，BC=11，AC=7，MN切⊙O于點(diǎn)G，且分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，則△BMN的周長是（ ）

A．10
B．11
C．12
D．14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，且AB=10，BC=11，AC=7，MN切⊙O于點(diǎn)G，且分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，則△BMN的周長是（ ）

A．10
B．11
C．12
D．14

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