Question

13．若a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=14，則a+$\frac{1}{a}$-5的值為-1或-9．

Answer 1

分析 先根據(jù)a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=14，得到即$（a+\frac{1}{a}）^{2}$=16，進(jìn)而得到a+$\frac{1}{a}$=±4，據(jù)此可得a+$\frac{1}{a}$-5的值．

解答 解：∵a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=14，
∴a²+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=14+2，
即$（a+\frac{1}{a}）^{2}$=16，
∴a+$\frac{1}{a}$=±4，
∴a+$\frac{1}{a}$-5=-1或-9，
故答案為：-1或-9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了完全平方公式，解題時(shí)注意：①公式（a±b）²=a²±2ab+b²中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．