Question

設(shè)邊長(zhǎng)為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對(duì)邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、O間距離為d．

（1）如圖①，當(dāng)r＜a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下

表：(6分)

d、a、r之間關(guān)系	公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
d＞a＋r
d＝a＋r
a－r＜d＜a＋r
d＝a－r
d＜a－r

所以，

當(dāng)r＜a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有　　　　　　　　　個(gè)；

（2）如圖②，當(dāng)r＝a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：(5分)

d、a、r之間關(guān)系	公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
d＞a＋r
d＝a＋r
a≤d＜a＋r
d＜a

所以，當(dāng)r＝a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有　　　　　個(gè)；

（3）如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試說明r＝a；(5分)

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（1）

d、a、r之間關(guān)系	公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
d＞a＋r	0
d＝a＋r	1
a－r＜d＜a＋r	2
d＝a－r	1
d＜a－r	0

 

 

 

            

 

 

……………………5分

所以，當(dāng)r＜a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2個(gè)；

（2）

d、a、r之間關(guān)系	公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
d＞a＋r	0
d＝a＋r	1
a≤d＜a＋r	2
d＜a	4

 

 

 

 

 

………………9分

所以，當(dāng)r＝a，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4個(gè)；

（3）如圖所示，連結(jié)OC．

則OE＝OC＝r ，OF＝EF－OE＝2a－r．            ……10分

 在Rt△OCF中，由勾股定理得：

         OF2＋FC2＝OC2

即（2a－r）2＋a2＝r. 2 ……14分

        4a2－4ar＋r2＋a2＝r2

        5a2＝4ar

5a＝4r

∴r ＝a．                  ………………13分