Question

6．已知關(guān)于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2有唯一的實(shí)數(shù)解，且一次函數(shù)y=bx+1的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)的關(guān)系式為（　�。�

• A． y=-3x+1
• B． y=x+1
• C． y=2x+1
• D． y=-2x+1

Answer 1

分析 關(guān)于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2有唯一的實(shí)數(shù)解，則判別式等于0，據(jù)此即可求得b的值，然后根據(jù)一次函數(shù)y=bx+1的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則比例系數(shù)b＞0，則b的值可以確定，從而確定函數(shù)的解析式．

解答 解：關(guān)于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2化成一般形式是：2x²+（2-2b）x+（b²-1）=0，
△=（2-2b）²-8（b²-1）=-4（b+3）（b-1）=0，
解得：b=-3或1．
∵一次函數(shù)y=bx+1的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∴b＞0，
∴b=1．
則一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x+1．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確利用判別式求得b的值是關(guān)鍵．