Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DC=， AC=3．

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）求AB及BC的長．

Answer 1

（1）30°；（2）AB=6，BC=．

【解析】

試題分析：（1）由tan∠DAC=，得出∠DAC-30°，再由角平分線的性質(zhì)得到∠BAD=30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得到∠B的度數(shù)；

（2）利用30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到斜邊長，再根據(jù)三角函數(shù)定義即可求出BC．

試題解析：（1）∵ 在△ACD中，∠C=90°，CD=，AC=3，∴ tan∠DAC=，∴ ∠DAC =30º，∵ AD平分∠BAC，∴ ∠BAC =2∠DAC =60º．∴ ∠B =30º；

（2） ∵ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=30º，AC=3，∴ AB =2AC =6，BC=．

考點：解直角三角形．