Question

如圖，O為AC，BD的中點(diǎn)，則圖中全等三角形共有（　　）對．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：

分析：平行四邊形的性質(zhì)是：對邊相互平行且相等，對角線互相平分．這樣不難得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“對頂角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；
在△AOD和△COB中，

OD=OB ∠DOA=∠BOC OA=OC

，
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
在△ABD和△CDB中，

AD=BC AB=CD BD=BD

，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本題共有4對全等三角形．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，三角形全等的條件有時(shí)候是直接給的，有時(shí)候是根據(jù)已知條件推出的，還有時(shí)是由已知圖形的性質(zhì)得出的，做題時(shí)要全面考慮．