Question

25、如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E兩點(diǎn)．
（1）若AB=9cm，BC=7cm，求△BCD的周長．
（2）若∠C=65°，求∠DBC．

Answer 1

分析：（1）△BCD的周長=BD+CD+BC．根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得BD+CD=AD+CD=AC=BC；
（2）∠DBC=∠ABC-∠ABD．根據(jù)等腰三角形兩底角，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求∠A，∠ABD=∠A．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD．
△BCD的周長=BD+CD+BC
=AD+CD+B=AC+BC
=AB+BC=9+7=16（cm）；
（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=65°．
∴∠A=180°-2∠C=180°-2×65°=50°．
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°．
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，有一定的綜合性，但難度不大．