Question

（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F．試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=CD，CF⊥DE，垂足為F．試說明AD與CF是否相等，并說明理由．
（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，CE⊥AC且與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．試說明四邊形AECD是等腰梯形．

                                                

                            圖1                                        圖2                                     圖3

Answer 1

解：（1）AF=CE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，
∵∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE，
在△ADF和△CBE中，
AD=CB，∠A=∠C，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠ADF=∠CBE，
∴AF=CE；
（2）AD=CF．證明：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠AED=∠FDC，∠A=90°，
在△ADE和△FCD中，
∵∠CFD=∠A=90°，DE=CD，∠AED=∠FDC，
∴△ADE≌△FCD，
∴AD=CF；
（3）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAB，
∵AB∥CD，∠DAB=60°，
∴∠CAE=∠DAB=30°．
∵CE⊥AC，
∴∠E=90°﹣∠CAE=90°﹣30°=60°，
∴∠DAB=∠E，
∵∠DAB=∠E，AB∥CD，
∴四邊形AECD是等腰梯形．