Question

16．如圖，△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角，
實驗與操作：
根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）作∠DAC的平分線AM；
（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE；
（3）猜測AE和AF的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分線的作法進而得出答案；
（2）利用線段垂直平分線的作法得出即可；
（3）利用全等三角形的判定得出△AEO≌△CEO（SAS），進而求出∠AEF=∠AFE，即可得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：AM即為所求；

（2）如圖所示：EF，AE即為所求；

（3）AE=AF，
理由：∵EF垂直平分線段AC，
∴AO=CO，
在△AEO和△CEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOE=∠COE}\\{EO=EO}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CEO（SAS），
∴∠AEO=∠CEO，
∵∠B+∠C=∠DAC，
∠DAM=∠MAC，
∴∠MAC=∠C，
∴AM∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．

點評 此題主要考查了復雜作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)與作法，正確把握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．