Question

已知關(guān)于x的方程x²+﹙2m+1﹚x+m²-2=0的兩個實根的平方和為11，m為實數(shù)，試分解因式x²+﹙2m+1﹚x+m²-2．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的一元二次方程，再利用根的判別式滿足大于或等于0進行取舍，求出m的值，代入所給代數(shù)式進行因式分解即可．

解答：解：設(shè)方程x²+（2m+1）x+m²-2=0兩根為x₁，x₂
得x₁+x₂=-（2m+1），x₁•x₂=m²-2，
△=（2m+1）²-4×（m²-2）=4m+9≥0，
∴m≥-

9

4

，
∵x₁²+x₂²=11，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
∴（2m+1）²-2（m²-2）=11，
解得m=1或-3；
∵m≥-

9

4

，
∴m=1，
∴x²+﹙2m+1﹚x+m²-2=x²+3x-1
令x²+3x-1=0，解得x=

-3± 13

2

，
所以x²+3x-1=（x+

3- 13

2

）（x+

3+ 13

2

）．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及求根法分解因式，解題的關(guān)系是由根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值，注意利用根的判別式進行取舍．