Question

如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由x=4，得y=2；則k=xy=4×2=8；

（2）∵A，B兩點(diǎn)是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2），
∴B（-4，-2）；

（3）由圖象可得在兩個(gè)交點(diǎn)的左邊，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，
∴x＜-4或0＜x＜4．
分析：（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求得k；
（2）根據(jù)A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）看在交點(diǎn)的哪一側(cè)，相同的自變量，反比例函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)的函數(shù)值即可；
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)在函數(shù)解析式上，就適合這個(gè)函數(shù)解析式；正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；看相同的自變量，不同的函數(shù)值的比較，應(yīng)從交點(diǎn)入手思考．