Question

拋物線與y軸交于點(diǎn)，與直線 交于點(diǎn)，．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，線段MN在線段AB上移動（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B不重合），且，若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)M作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q.以點(diǎn)P，M，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）拋物線過點(diǎn)，

可得．

把點(diǎn)，代入，整理得

解得，．

∴拋物線的解析式為：．

（2）∵，點(diǎn)A，B都在直線上，MN在線段AB上，M的橫坐標(biāo)為m．

如圖1，過點(diǎn)M作x軸的平行線，過點(diǎn)N作y軸的平行線，它們相交于點(diǎn)H．

∴△MHN是等腰直角三角形．∴MH=NH=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）．

 ①如圖2,當(dāng)時，，

．

當(dāng)四邊形PMQN為平行四邊形時，PM=NQ．

∴．

解得（舍去），．

②如圖3，當(dāng)時，，

．

當(dāng)四邊形PMNQ為平行四邊形時，PM=NQ，

∴．

解得（舍去），．

∴當(dāng)或時，以點(diǎn)P，M，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．