Question

11．如圖，A，E，F(xiàn)，B在同一條直線上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，求證：OC=OD．

Answer 1

分析 先求出AF=BE，再利用“角邊角”證明△ADF和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BC，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AO=BO，然后證明即可．

解答 證明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即AF=BE，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠BEC=90°
在△ADF和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AF=BE}\\{∠AFD=∠BEC=90°}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCE（ASA），
∴AD=BC，
∵∠A=∠B，
∴AO=BO，
∴BC-BO=AD-AO，
即OC=OD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判斷方法并準(zhǔn)確確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．