Question

如圖，函數y=kx+b與y=-

6

x

的圖象交于A（-3，n）、B（1，-6）兩點，直線y=kx+b與坐標軸分別交于點M、N．
（1）求k的值；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：

分析：（1）將A點坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A點坐標，再將A與B坐標代入一次函數解析式即可求出k的值；
（2）將三角形AOB分割為S_△AOB=S_△AON+S_△BON，求出即可．

解答：解：（1）∵反比例函數y=-

6

x

的圖象經過點A（-3，n），
∴n=-

6

-3

=2，
∴A（-3，2）．
將A（-3，2）、B（1，-6）代入y=kx+b，
得：

-3k+b=2 k+b=-6

，解得

k=-2 b=-4

，
則k的值為-2；

（2）∵直線y=-2x-4與y軸交于點N，
∴N（0，-4），
∴S_△AOB=S_△AON+S_△BON=

1

2

×4×3+

1

2

×4×1=8．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．