Question

5．孔明老師出示了小黑板上的題后（如圖），
①小趙說：“過點（3，0）”；
②小清說：“過點（4，3）”；
③小玲說：“a=1”；
④小斌說：“拋物線在x軸上截得的線段長為2”．
你認為四人的說法中，正確的說法有①②③④（填寫序號）

Answer 1

分析 先利用對稱性可確定拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），再利用交點式可確定拋物線解析式得到a的值，然后判斷點（4，3）在拋物線上，從而可判定四人的說法是否正確．

解答 解：由于拋物線y=ax²+bx+3的對稱軸為直線x=2，而它與x軸的一個交點為（1，0），則它與x軸的另一個交點為（3，0），
所以拋物線解析式為y=a（x-1）（x-3），即y=ax²-4ax+3a，
則3a=3，解得a=1，
所以拋物線解析式為y=x²-4x+3，
當x=4時，y=16-16+3=3，
所以點（4，3）在拋物線上．
故答案為①②③④．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．