Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，、，、，，且．

1.求拋物線(xiàn)的解析式

2.在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)等腰三角形是否為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

3.連接，為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），過(guò)作軸的垂線(xiàn)與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段的長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 

1.把A點(diǎn)坐標(biāo)代入到拋物線(xiàn)方程得c=-4.

把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入到拋物線(xiàn)方程中

解得b=

拋物線(xiàn)的解析式為（4分）

2.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為

B點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0）

根據(jù)題意得：D是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，則，上的高等于4，

而，則不是等腰直角三角形（8分）

3.直線(xiàn)的解析式為，

則

  （13分）

【解析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。