Question

△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2

3

，則AB邊上的中線CD=

 

．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：先作出Rt△ABC，根據(jù)∠A=30°，AC=2

3

，利用正弦函數(shù)的定義求得BC的長度，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長度，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出中線CD的長度．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，AC=2

3

，
∴BC=ACtan∠A=2，
∴AB=2BC=4，
∵CD是AB邊上的中線，
∴CD=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
故答案為：2．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線，含30°角的直角三角形的性質(zhì)和正弦函數(shù)的定義等知識，解答本題的關鍵是根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出直角邊BC的長度．