Question

不改變分式的值，使下列各式的分子，分母的最高次項的系數(shù)為正：
（1）

2a+3

a-2-3a3

=

-

2a+3

3a3-a+2

；（2）

-x2-x-1

-4-x-3x2

=

x2+x+1

3x2+x+4

．

Answer 1

分析：首先將分子、分母均按同一字母的降冪排列，若第一項的系數(shù)為負(fù)，則添帶負(fù)號的括號．本題特別注意分子、分母和分式本身的符號的改變．

解答：解：（1）

2a+3

a-2-3a3

=-

2a+3

3a3-a+2

（2）

-x2-x-1

-4-x-3x2

=

(-1)×(x2+x+1)

(-1)×(3x2+x+4)

=

x2+x+1

3x2+x+4

．
故答案是：（1）-

2a+3

3a3-a+2

      (2)

x2+x+1

3x2+x+4

．

點評：本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是正確運用分式的基本性質(zhì)．
規(guī)律總結(jié)：（1）同類分式中的操作可總結(jié)成口訣：“一排二添三變”，
“一排”即按同一個字母的降冪排列；
“二添”是把第一項系數(shù)為負(fù)號的分子或分母添上帶負(fù)號的括號；
“三變”是按分式變號法則把分子與分母的負(fù)號提到分式本身的前邊．
（2）分式的分子、分母及本身的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變．