Question

如圖，直線y=-

4

3

x+8與x軸、y軸分別相交于點A、B，設(shè)M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′處．求：
（1）點B′的坐標；
（2）直線AM所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）先確定點A、點B的坐標，再由AB=AB'，可得AB'的長度，求出OB'的長度，即可得出點B'的坐標；
（2）設(shè)OM=m，則B'M=BM=8-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐標后，利用待定系數(shù)法可求出AM所對應(yīng)的函數(shù)解析式．

解答：解：（1）y=-

4

3

x+8，
令x=0，則y=8，
令y=0，則x=6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8  AB=10，
∵A B'=AB=10，
∴O B'=10-6=4，
∴B'的坐標為：（-4，0）．

（2）設(shè)OM=m，則B'M=BM=8-m，
在Rt△OMB'中，m²+4²=（8-m）²，
解得：m=3，
∴M的坐標為：（0，3），
設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，
則

6k+b=0 b=3

，
解得：

k=- 1 2 b=3

，
故直線AM的解析式為：y=-

1

2

x+3．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理及翻折變換的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，難度一般．