Question

如圖，圓柱底面半徑為2cm，高為9πcm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到B，求棉線的最短距離．

Answer 1

圓柱體的展開圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到B的運動最短路線是：AC→CD→DB；
即在圓柱體的展開圖長方形中，將長方形平均分成3個小長方形，A沿著3個長方形的對角線運動到B的路線最短；
∵圓柱底面半徑為2cm，
∴長方形的寬即是圓柱體的底面周長：2π×2=4π（cm）；
又∵圓柱高為9πcm，
∴小長方形的一條邊長是9π÷3=3π（cm）；
根據勾股定理求得AC=CD=DB=

(3π)2+(4π)2

=5π（cm）；
∴AC+CD+DB=15πcm；
故答案為：15π．