Question

如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E．設BP=x，△PCE面積為y，則y與x的函數(shù)關系式是

1. A.
   y=2x+1
2. B.
   y=x-2x²
3. C.
   y=2x-x²
4. D.
   y=2x

Answer 1

C
分析：過E作EH⊥BC于H，求出EH=CH，求出△BAP∽△HPE，得出=，求出EH=x，代入y=×CP×EH求出即可．
解答：過E作EH⊥BC于H，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCH=90°，
∵CE平分∠DCH，
∴∠ECH=∠DCH=45°，
∵∠H=90°，
∴∠ECH=∠CEH=45°，
∴EH=CH，
∵四邊形ABCD是正方形，AP⊥EP，
∴∠B=∠H=∠APE=90°，
∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，
∴∠BAP=∠EPH，
∵∠B=∠H=90°，
∴△BAP∽△HPE，
∴=，
∴=，
∴EH=x，
∴y=×CP×EH
=（4-x）•x
y=2x-x²，
故選C．
點評：本題考查了正方形性質，角平分線定義，相似三角形的性質和判定的應用，關鍵是能用x的代數(shù)式把CP和EH的值表示出來．