Question

在中Rt△ABC，∠ACB=90°，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。
（1）求證：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面積。

Answer 1

證明：（1）連接OE
∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
又∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F，
又OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF；
解：（2）設(shè)⊙O半徑為r，由OE∥BC得△AOE∽△ABC，
∴，
即，
∴r²-r-12=0，
解之得r₁=4，r₂=-3（舍），
∴S_⊙O=πr²=16π。