Question

如圖，已知EF∥GH，AB、BC分別平分∠EAC、∠GCA，且交于點B，AD、CD分別平分∠FAC、∠HCA，且交于點D．求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

考點：矩形的判定

專題：證明題

分析：首先根據角平分線的性質可得∠1=∠2=

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∠EAB，∠ACB=∠BCG=

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∠ACG，進而可得∠2+∠ACB=90°，根據三角形內角和定理可得∠B=90°，同理可得∠D=90°，再用AD平分∠FAC，可得∠3=∠4=

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∠FAC，再證明∠2+∠3=90°，根據有三個角是直角的四邊形是矩形可得結論．

解答：證明：∵AB、BC分別平分∠EAC、∠GCA，
∴∠1=∠2=

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∠EAB，∠ACB=∠BCG=

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∠ACG，
∵EF∥GH，
∴∠EAC+∠ACG=180°，
∴∠2+∠ACB=90°，
∴∠B=180°-90°=90°，
同理：∠D=90°，
∵AD平分∠FAC，
∴∠3=∠4=

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∠FAC，
∴∠2+∠3=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．

點評：此題主要考查了矩形的判定，關鍵是掌握有三個角是直角的四邊形是矩形．