Question

【題目】如圖，中，，已知，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

（1）如圖，觀察并猜想和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

（2）箏形的定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形. 如上圖，證明四邊形是箏形.

（3）如圖，若，其他條件不變，求的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1），見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）1

【解析】

（1）根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAF=∠C1AE，AB=AC=C1A=AB1，然后利用“角邊角”證明△ABF和△C1AE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，從而得解；

（2）先利用ASA證明，得出，再根據(jù)箏形的定義即可得證

（3）先根據(jù)得出，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)得出，再由即可得出答案

（1）解：. 理由如下：

∵中，

∴

∵

∴，，

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

∴

（2）證明：由（1）可知

∴，

又

∴

在和中

∴

∴

又∵

∴四邊形是箏形.

（3）解：∵

∴，

∴

在中，

∴

∴

∴

答：的長(zhǎng)度為1.