Question

下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（　�。�

• A．

  x+2

  =-x
• B．

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

• C．

  x-2

  =-1
• D．x⁴+16=0

Answer 1

分析：先把A選項(xiàng)兩邊進(jìn)行平方，再根據(jù)判別式判斷其根的情況；B可以直接看出方程的根是x=1，但此時分母為0，所以此方程沒有實(shí)數(shù)根；C、D是無理方程，容易看出沒有實(shí)數(shù)根．

解答：解：A、

x+2

=-x，方程兩邊平方得，x+2=x²，即x²-x-2=0，因?yàn)椤?1+8=9＞0，有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；
B、

x

x-1

=

1

x-1

，去掉分母后x=1有實(shí)數(shù)根，但是使分式方程無意義，故本選項(xiàng)錯誤；
C、因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x-2

=-1＜0，所以方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；
D、因?yàn)閤⁴+16=0，所以x⁴=-16，所以方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了無理方程，解題的關(guān)鍵要注意是否有實(shí)數(shù)根，有實(shí)數(shù)根時是否有意義，用到的知識點(diǎn)是根的判別式，解分式方程等．