Question

因式分解：
（1）-4a³b²+10a²b-2ab；
（2）6（x+y）²-2（x+y）；
（3）-7ax²+14axy-7ay²；
（4）25（a-b）²-16（a+b）²；
（5）（x²+y²）²-4x²y²；
（6）a²+2ab+b²-1．

Answer 1

解：（1）-4a³b²+10a²b-2ab=-2ab（2a²b-5a+1）；

（2）6（x+y）²-2（x+y），
=2（x+y）[3（x+y）-1]，
=2（x+y）（3x+3y-1）；

（3）-7ax²+14axy-7ay²，
=-7a（x²-2xy+y²），
=-7a（x-y）²；

（4）25（a-b）²-16（a+b）²，
=[5（a-b）-4（a+b）][5（a-b）+4（a-b）]，
=（9a-b）（a-9b）；

（5）（x²+y²）²-4x²y²，
=[（x²+y²）-2xy][（x²+y²）+2xy]，
=（x+y）²（x-y）²；

（6）a²+2ab+b²-1，
=（a+b）²-1，
=（a+b+1）（a+b-1）．
分析：（1）提取公因式-2ab即可；
（2）提取公因式2（x-y），然后整理即可；
（3）先提取公因式-7a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解；
（4）利用平方差公式分解因式即可；
（5）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式；
（6）先對前三項利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．