Question

分式

6x2+12x+10

x2+2x+2

可取的最小值為（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、不存在

Answer 1

分析：

6x2+12x+10

x2+2x+2

分子與分母比較，基本上相比是6倍的，因而將分子轉(zhuǎn)化為

6(x2+2x+2)-2

x2+2x+2

，再進一步轉(zhuǎn)化為6-

2

(x+1)2+1

，這樣就轉(zhuǎn)化為求（x+1）²+1的最小值，問題得以解決．

解答：解：

6x2+12x+10

x2+2x+2

=

6(x2+2x+2)-2

x2+2x+2

=6-

2

x2+2x+2

=6-

2

(x+1)2+1

∵（x+1）²≥0，
∴（x+1）²+1≥1，
即

1

(x+1)2+1

≤1，-

2

(x+1)2+1

≥-2，6-

2

(x+1)2+1

≥6-2=4，
∴

6x2+12x+10

x2+2x+2

可取的最小值為4．
故選A．

點評：本題需注意從（x+1）²≥0推導到6-

2

(x+1)2+1

≥4的過程中，取倒數(shù)、取相反數(shù)“≥”?“≤”相互轉(zhuǎn)換．